Turunan Fungsi dan Aplikasinya

Konsep Turunan
Pada gerak sebuah benda kecepatan rata-rata sebuah benda dirumuskan dengan:
Kecepatan rata-rata = (jarak yang ditempuh)/(waktu yang diperlukan)
Vrata-rata = ΔS/Δt
Jarak merupakan fungsi dari waktu yang dituliskan dengan S = S(t). Maka kecepatan rata-rata dari t1 = t sampai dengan t2 = t + Δt dituliskan dengan rumus:
Vrata-rata = ΔS/Δt = (S1-S2)/Δt = (S(t+Δt)-S(t))/Δt
Kecepatan sesaat dirumuskan dengan:
Vsesaat = lim┬(∆t→0)⁡〖(S(t+∆t)-S(t))/∆t〗

Turunan Fungsi
Dirumuskan: f1(x) = (f(x+h)-f(x))/h
Menentukan Turunan Pertama fungsi f(x) = xn
Rumus turunan pertama f(x) = xn adalah f1(x) = nxn-1
Sedangkan turunan pertama fungsi f(x) = axn adalah f1(x) = anxn-1
Rumus turnan di atas berlaku untuk n bilangan asli maupun bilangan rasional
Sebagai pertimbangan bahwa:
Turunan fungsi f(x) = 1/x adalah f1(x) = -1/x2 atau turunan fungsi f(x) =x-1 adalah f(x) = -x-2
Turunan fungsi f(x) = √x adalah f1(x) = 1/(2√x) atau turunan fungsi f(x) =x½ adalah f1(x) = 1/2x½



Rumus Turunan Pertama suatu Fungsi
Turunan Pertama H(x) =f(x)±g(x)
Turunan Pertama H(x) =f(x).g (x)
Turunan Pertama H(x) = (f(x))/(g(x))
Turunan Pertama H(x) =[f(x)]
Turunan Pertama Fungsi Trigonometri
Jika f(x) = sin x, maka dengan menggunakan definisi fungsi turunan
f1(x) = lim┬(h→0)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h〗
penurunan rumus turunan dari fungsi f(x) = sin x adalah f1(x) = cos x
Jika f(x) = cos x, maka dengan menggunakan definisi fungsi turunan
f1(x)=lim┬(h→o)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h〗
penurunan rumus fungsi turunan dari fungsi f (x)=cos adalah f1(x)=-sin x
Persamaan Garis Singgung Kurva
Gardien yang dibentuk tali busur AB=BC/AC
MAB=(f(x+h)-f(x))/h
Notasi yang digunakan untuk menyatakan turunan adalah dy/dx
Fungsi Naik Dan Fungsi Turun
1.Fungsi f dikatakan naik,jika f1(x)>0.
2.Fungsi f dikatakan turun,jika f1(x)<0 H. Nilai Stasioner I.Menggambar Kurva Langkah-Langkah Menggambar Kurva: 1.Tentukan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y 2.Tentukan titik-titik stasioner dan jenisnya 3.Tentukan titik lain untuk membuat plot kurva sehingga tampak mulus J.Nilai MAX DanMIN Suatu Fungsi 1. Menentukan nilai stasioner fungsi f dalam interval 2. Menentukan nilai fungsi f(a) dan f(b) 3. Menyelidiki nilai tertinggi dan terendah K.Turunan Kedua Suatu Fungsi 1.Jika f1>0 maka f1naik pada intrval (a,b)
2.Jika f1<0 maka f1tidak naik dan tidak turun pada interval (a,b)
Sehingga percepatan merupakan turunan pertama dari kecepatan dan sebagai turunan kedua dari fungsi jarak : a=dv/dt =d/dt [ds/dt]=d2s/dt2